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#4 數字家族

整數 int

四則運算

整數可以使用的加減乘除分別為+,-,*,/ 

>>> print(1+10)
>>> print(1-10)
>>> print(1*10)
>>> print(1/10)
11
-9
10
0.1
其中需要特別注意的是除法/，當兩個整數相除的時候，無論是否整除，都會讓型別轉換成浮點數float。 
>>> print(type(100))
>>> print(type(100/10))
<class 'int'>
<class 'float'>
還有就是小朋友都知道的，請不要除以零，世界會毀滅

Failure

>>> 1/0
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: division by zero

已知：100 除以 30 等於 3 (商數) 餘 10 (餘數)

如果希望只保留商數，可以使用// 

>>> print(type(100//30))
>>> print(100//30)
<class 'int'>
3

如果希望只保留商數，可以使用% 

>>> print(type(100%30))
>>> print(100%30)
<class 'int'>
10

除了四則運算外，還有一個指數運算子**

\(10^2\) 可以寫成 10**2

不像常見的int被設定為32/64位元，Python的整數沒有大小上限，或者說大小上限取決於你的機器有多少記憶體 

print(10**1234)

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Python 是隱式、動態、強型別的語言(Implicit, Dynamic, Strong)。 下面這個語句在javascript中是合法的 但因為Python強型別的特性，會拋出一個錯誤

Failure

>>> 1+"1"
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'str'

但整數和浮點數是可以加起來的 

print(1+1.1)

2.1

浮點數 float

正規化

當數字包含小數點的時候，便會使用浮點數儲存。 

>>> print(type(123))
>>> print(type(123.0))
<class 'int'>
<class 'float'>

浮點數的儲存方式是使用類似科學記號的表示方法

舉例：

\(123.456 = 1.23456 \times 10^2\)

當寫成 \(a \times 10^b\) 時，a稱為mantissa，b稱為exponent

Python的float使用了IEEE754的double precision floating point，他會將數字表示為 \(a \times 2^b\) 用52bits儲存a，用11bits儲存b，最後用1bit儲存正負號。

根據一番大家想要忽略的計算，可以求的他的最大值為 \((2 - 2^{-52}) \times 2 ^ {1023}\) 

>>> import sys
>>> print((2-2**(-52)) * 2 ** 1023)
>>> print(sys.float_info.max)
1.7976931348623157e+308
1.7976931348623157e+308

特殊成員 inf與nan

浮點數除了普通數字以外，還有正負無限大可以用 

>>> import math
>>> print(math.inf)
>>> print(float("inf"))
>>> print(math.inf==float("inf"))
>>> print(math.inf + 100)
inf
inf
True
inf

除了inf和-inf外，還有一個nan，代表Not a Number`，通常用來表示算出奇怪的東西 

>>> import math
>>> print(math.inf-math.inf) #wtf??
nan

要注意nan是具有傳染性的，任何運算只要包含nan，都會變成nan 

>>> import math
>>> print(math.nan)
>>> print(10+math.nan)
>>> print(10-math.nan)
>>> print(10*math.nan)
>>> print(10/math.nan)
>>> print(10**math.nan)
>>> print(10%math.nan)
nan
nan
nan
nan
nan
nan
nan

最可怕的是，nan和自己不相等 

>>> import math
>>> print(math.nan)
>>> print(math.nan==math.nan)
nan
False

所以當判斷是否有nan的時候，請用 

>>> import math
>>> print(math.nan)
>>> print(math.isnan(math.nan))
nan
True

浮點數誤差

Warning

>>> print(0.1+0.2==0.3)
>>> print(0.1+0.2)
False
0.30000000000000004

燈愣！！！ 難道Python也有bug嗎？不，這都是他的特色。

由於版面不夠（我也懶得寫），請見官方連結： https://docs.python.org/zh-tw/3.12/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues

有理數 Fraction

有理數不一定有道理，無理數也未必無理取鬧。其實rational number的rational指的是 ratio + nal，即「可以寫成比值(ratio)」的數字。當一個數字可以寫成比值的時候，他就是一個分數囉。

Fraction需要傳入的argument有兩個，第一個代表分子，第二個代表分母

計算 \(0.1+0.2 = \frac{1}{10} + \frac{2}{10}\) 

>>> from fractions import Fraction
>>> print(Fraction(1,10)+Fraction(2,10))
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